ஐரோப்பிய கணித மேதைகள், "பித்தகோரஸ் தேற்றத்'தை,


விளக்குவதற்கு பல நூற்றாண்டுகளுக்கு முன்,

அதாவது, 6வது நூற்றாண்டிலேயே புதையனார் என்ற தமிழர்


செங்கோன முக்கோணத்தில்

கர்ணத்தின் அளவைக் கண்டுபிடிக்கும் எளிய வழியைக் கண்டறிந்தார்.

அவர் எழுதிய கணிதப் பாடல்.

"ஓடிய நீளந்தன்னை

ஓரெட்ட்டுக் கூறதாக்கி

கூறிலே ஒன்று தள்ளி

குன்றத்தில் பாதி சேர்த்தால்

வருவது கர்ணம்தானே".

**************************************

அதாவது பிதாகரஸ் தேற்றம்:

A² + B² = C²

3^2 + 4^2 = 5^2

9 + 16 = 25

25 = 25

C=5

**************************​

இனி, புதையனாரின் சூத்திரம்:


ஓடிய நீளந்தன்னை - கொடுக்கப்பட்டிருக்கும் இரண்டு அளவுகளில்


பெரிய அளவை,

ஓரெட்ட்டுக் கூறதாக்கி - எட்டு பாகங்களாக்கி,

கூறிலே ஒன்று தள்ளி- அதிலிருந்து ஒரு பாகத்தைக் கழித்து,

( பெரிய அளவான 4 ஐ எட்டு பாகங்களாக்கி, /அதிலிருந்து


ஒரு பாகத்தைக் கழித்தால் வருவது மூன்றரை.

குன்றத்தில் பாதி சேர்த்தால் வருவது கர்ணம்தானே.-


குன்றம் என்பது கொடுக்கப்பட்டிருக்கும் மற்றொரு அளவு.

மற்றொரு அளவு மூன்றில் பாதி ஒன்றரை.

இதனுடன் ஏற்கனவே கணக்கிடப்பட்டு மீந்த


அளவான மூன்றரையையும் சேர்த்தால் கிடைப்பது ஐந்து.

C=5

”தமிழன் மிகப் பெரியவன்...”

2017-02-21 13:20:31 by sekar

இந்திய - சீன எல்லையில் முதல்முறையாக ஆயுதம் தாங்கிய 100 பெண் வீரர்கள் நியமனம் thehindu.com

கடினமான சீன எல்லையில் முதல்முறையாக ஆயுதம் தாங்கிய 100 பெண் வீரர்களை இந்திய திபெத் எல்லைக் காவல் படை நியமித்துள்ளது.

2016-10-25 17:33:29 by Krishna Kumar
தமிழ் மொழியை தேசிய பாடத் திட்டத்தில் சேர்க்க வேண்டும் : ஆஸ்திரேலிய நாடாளுமன்றத்தில் ஒலித்த குரல்

தமிழ் மொழியை தேசிய பாடத் திட்டத்தில் சேர்க்க வேண்டும் : ஆஸ்திரேலிய நாடாளுமன்றத்தில் ஒலித்த குரல் dinakaran.com

கான்பெரா: ஆஸ்திரேலியாவில் தமிழர்கள் கணிசமாக வாழும் வெட்வோர்த்வில்லே பகுதியிலிருந்து நாடாளுமன்ற உறுப்பினராக தேர்வு செய்யப்பட்டவர் ஹக் மெக்டோர்மோட். இவர் ஆஸ்திரேலிய கல்வி அமைச்சரிடம் எழுத்துப் பூர்வ கோரிக்கைகளை முன்வைத்துள்ளார். அதில் சர்வதேசத்தில் சுமார் 70 மில்லியன் மக்களால் பேசப்பட்டு வரும் உலகின் தொன்மையான தமிழ் மொழியை நமது நாட்டின் பாடத் திட்டத்தில் சேர்க்க வேண்டும் என வலியுறுத்தியுள்ளார். அவர் ஆஸ்திரேலிய நாடாளுமன்றத்தில், தமிழானது வர்த்தகம் மற்றும் பொருளாதார ரீதியாக இந்தியா, இலங்கை, ஆஸ்திரேலியாவுக்கு முக்கியத்துவம் வாய்ந்தது ...

2016-10-21 17:32:20 by Agnes Natalia
சவுதி இளவரசருக்கு மரண தண்டணை நிறைவேற்றம்

சவுதி இளவரசருக்கு மரண தண்டணை நிறைவேற்றம் dinakaran.com

ரியாத்: நண்பரை சுட்டுக்கொன்ற குற்றத்திற்காக சவுதி இளவரசருக்கு மரண தண்டணை நிறைவேற்றப்பட்டுள்ளது. சவுதி அரேபியாவில் அரச குடும்பத்தைச் சேர்ந்த இளவரசர் துர்க்கி பின் சவுத் அல்-கபீர் என்பவர் கடந்த 2012ம் ஆண்டு டிசம்பர் மாதம் ரியாத்தில் தனது நண்பரான அடல் அல் மெகமெய்து என்பவருடன் ஏற்பட்ட வாக்குவாதத்தில் துப்பாக்கியால் சுட்டார். இதில் அடல் அல் மெகமெய்து பலியானார். இந்த சம்பவம் தொடர்பான வழக்கு ரியாத் குற்றவியல் நீதிமன்றத்தில் நடைபெற்று வந்த நிலையில், கடந்த 2014ம் ஆண்டு இளவரசர் அல்-கபீருக்கு, சட்ட அடிப்படையில் மரண தண்டனை விதித்து தீர்ப்பளிக்கப்பட்டது.  ...

2016-10-20 09:59:30 by Sharon
சிங்கப்பூரில் களைகட்டத் தொடங்கிய தீபாவளி: ரயில் நிலையங்கள், சாலைகளில் சிறப்பு ஓவியங்கள்

சிங்கப்பூரில் களைகட்டத் தொடங்கிய தீபாவளி: ரயில் நிலையங்கள், சாலைகளில் சிறப்பு ஓவியங்கள் dinakaran.com

சிங்கப்பூர்: தீபாவளி பண்டிகையை இந்திய மக்கள் மட்டுமின்றி உலகம் முழுவதும் உள்ள இந்தியர்களாலும் விமர்சியாக கொண்டாடப்பட்டு வருகிறது. இதன்படி தமிழர்கள் அதிகம் வாழும் நாடான சிங்கப்பூரில் தீபாவளி பண்டிகை களைகட்டத் தொடங்கியுள்ளது. சிங்கப்பூரில் உள்ள எம்.ஆர்.டி.ரயில்களில் தீபாவளியை குறிக்கும் வகையில் சிறப்பு ஓவியங்களும், சிறப்பு அலங்காரங்களும் செய்யப்பட்டுள்ளன. ரயில்கள் மட்டுமின்றி ரயில் நிலையங்கள், முக்கிய சாலைகள் என அனைத்து இடங்களிலும் தீப ஒளி திருநாள் கொண்டாட்டங்கள் ...

2016-10-18 15:38:55 by Krishna Kumar

நாட்டிலேயே முதன்முறை: உ.பி.யில் 'சிறப்பு போலீஸ் அதிகாரி'களாக 2 லட்சம் மாணவிகள் நியமனம் thehindu.com

இரண்டு லட்சம் மாணவிகளை 'சிறப்பு போலீஸ் அதிகாரிகள்' என நியமிக்க உத்தரப் பிரதேச அரசு முடிவு செய்துள்ளது.

2016-10-14 14:45:10 by William James
ரசாயன பொருட்கள் வேண்டாம்: அழகை பராமரிக்க பசு கோமியத்தை பயன்படுத்துங்கள் - பெண்களுக்கு பசு பாதுகாப்பு வாரியம் அறிவுரை

ரசாயன பொருட்கள் வேண்டாம்: அழகை பராமரிக்க பசு கோமியத்தை பயன்படுத்துங்கள் - பெண்களுக்கு பசு பாதுகாப்பு வாரியம் அறிவுரை thehindu.com

சரும பிரச்சினைகளுக்கு மட்டுமின்றி, புற்றுநோய், ரத்தசோகை, முடக்குவாதம், எய்ட்ஸ் உள்ளிட்ட 108 வகையான நோய்களுக்கும் பசு கோமியம் அருமருந்தாக உதவும்

2016-10-13 10:17:13 by Harshath
பெற்றோரிடம் இருந்து வலுக்கட்டாயமாக கணவனைப் பிரிக்கும் மனைவியை விவாகரத்து செய்யலாம் என்ற உச்ச நீதிமன்ற தீர்ப்பு சரியானதா? - சமூக ஆர்வலர்கள், வழக்கறிஞர்கள் கருத்து

பெற்றோரிடம் இருந்து வலுக்கட்டாயமாக கணவனைப் பிரிக்கும் மனைவியை விவாகரத்து செய்யலாம் என்ற உச்ச நீதிமன்ற தீர்ப்பு சரியானதா? - சமூக ஆர்வலர்கள், வழக்கறிஞர்கள் கருத்து thehindu.com

பெற்றோரை விட்டுப் பிரிந்து தனிக்குடித் தனம் செல்ல வற்புறுத்தும் மனைவியை விவாகரத்து செய்யலாம் என்ற தீர்ப்பு எத்தகையது என்று சமூக ஆர்வலர்கள் கருத்து

2016-10-13 10:16:28 by Harshath
HOT

மீத்தேன் எமன் - பாலைவனமாகும் பரிதாப டெல்டா போராட்டம் - பகுதி 3

'கால் செருப்புக்கு தோல் வேண்டின்...
செல்வக் குழந்தையைக் கொல்வாரோ!
கண்ணிரண்டும் விற்று,
சித்திரம் பெற்றால்...
கைகொட்டி சிரியாரோ?'

-வளர்ச்சித் திட்டம் என்கிற பெயரில், மக்களின் இயல்பு வாழ்க்கைக்கு, வேட்டு வைக்கக்கூடிய வீழ்ச்சித் திட்டங்களாக இந்த அரசுகள் கையில் எடுப்பதை நினைக்கும்போது,
மகாகவி பாரதியின் இந்தப் பாடல் வரிகள்தான் என் நெஞ்சுக்குள்ளே முட்டி மோதுகின்றன.

இந்திய அரசின், 'எண்ணெய் மற்றும் எரிவாயுக் கழகத்தின் கோரத் தாண்டவத்தால், திரூவாரூர் மாவட்டம், வெள்ளக்குடி கிராம மக்கள் சந்திக்கும் துயரங்கள்... எழுத்துக்களுக்குள் அடக்கிவிட முடியாதவை. அவர்களின் சோகக் கதை, பெட்ரோலுக்கும் மேலாகப் பொங்கி வெளிவந்தபடியேதான் இருக்கின்றன!

சுவாசிக்கச் சுத்தமான காற்று இல்லை; குடிக்கத் தூய்மையான தண்ணீர் இல்லை; வாழ்வாதாரங்களும் கையில் இல்லை... எல்லாவற்றுக்கும் மேலாக, 'எந்த நேரத்திலும் நச்சுவாயு வெளியாகலாம் என்கிற அச்சத்தோடு... நித்தமும் நிச்சயமற்ற வாழ்க்கைதான் எங்களுடையது' என்று விரக்தியின் உச்சத்தில் நின்றபடி சொல்லும் அந்த மக்களின் கண்ணீர்... கழகங்களையோ, காங்கிரஸையோ, காவிகளையோ... ஏன் கம்யூனிஸ்டுகளைக்கூட இதுவரை எட்டவில்லை!

ஓ.என்.ஜி.சி.-யின் சேமிப்பு நிலையம், கெயில் நிறுவனத்தின் கேஸ் பிரிக்கும் நிலையம் மட்டு மல்லாமல்... தனியாருக்குச் சொந்தமான மிகப்பெரிய அளவிலான தொழிற்சாலைகள் பலவும் வெள்ளக்குடியில் இயங்கிக் கொண்டிருக்கின்றன. கெயில் நிறுவனத்தின் மூலமாக மிகக்குறைவான விலையில் இங்கு எரிவாயு கிடைப்பதால், சிலிகேட் தயாரிக்கும் தொழிற்சாலைகளும் செயல்படுகின்றன. பெரிய தொழிற்சாலைகளில் பயன்படுத்தக்கூடிய பாய்லர்களுக்கான சுடுகற்கள் தயாரிக்கும் தொழிற் சாலைகளும் செயல்படுகின்றன. இவை யெல்லாம் திறந்தவெளியில் ரசாயனங் களைக் குவித்து வைத்துள்ளன. காற்றில் கலந்து, சுற்றுவட்டாரப் பகுதி முழுக்க அவை படர்கின்றன.

தொழிற்சாலைகளின் கழிவுகளும்கூட இந்த மக்களின் வயிற்றெரிச்சலை அள்ளிக்கட்டத் தவறவில்லை. வெட்டவெளியில், குறிப்பாக விளைநிலங்களிலும் நீர்நிலைகளிலும் ஆலைக் கழிவுகள் கொட்டப்படும் கொடுமையை எங்கே போய்ச் சொல்ல?


பட்டுப்போன தென்னை மரங்களைச் சுட்டிக்காட்டும் மக்கள், ''இப்படிப்பட்ட அநியாயத்தால, எங்க ஊரு மண்ணும் தண்ணியும் கடுமையா பாதிக்கப்பட்டிருக்கு. இதுக்கு இந்த தென்னை மரங்கள்தான் சாட்சி'' என வேதனையில் விம்முகிறார்கள்.

ஓ.என்.ஜி.சி.-யால் உருவெடுத்துள்ள பாதிப்புகள் வெள்ளக்குடி கிராமத்தோடு மட்டும் முடிந்துவிடவில்லை. இதன் கோரக் கரங்கள், சுற்றியுள்ள கிராமங்களின் கழுத்தையும் இறுக்கிக் கொண்டிருக்கின்றன. கமலாபுரம், வடுவக்குடி, ஒட்டநாச்சியார்குடி சிங்களாஞ்சேரி, தேவர்கண்டநல்லூர், பெருங்குடி, கட்டையந்தோப்பு, சாருவன், மூலக்குடி, எருக்காட்டூர், கொட்டாராக்குடி, பூந்தாளங்குடி, வேளுக்குடி, தாழைக்குடி... என அந்தக் கிராமங்களிலும் பயணித்தோம். இங்கெல்லாம் கிட்டத்தட்ட அறுபதுக்கும் மேற்பட்ட எண்ணெய்-எரிவாயுக் கிண்றுகள் படுபிர மாண்டமாக மிரட்டுகின்றன.

இந்தக் கொடுமைகள் அத்தனைக்கும்... ஓ.என்.ஜி.சி-யில் பணியாற்றும் அனைவருமே கூட சாட்சிகள்தான்! ஆனால், அங்கே பணியிலிருப்பதால் யாருமே வாய்திறக்க முடியாத நிலை. என்றாலும், உயர்அலுவலர் ஒருவரிடம் பேசும் வாய்ப்பு எனக்குக் கிடைத்தது. அவர், மனிதநேயத்தோடு சில முக்கியமான தகவல்களை என்னிடம் பகிர்ந்தார்.


''சவுதி அரேபியாவில் உள்ள பெட்ரோல், கேஸ் எடுக்கும் நிறுவனங்களுக்கு நான் போயிருக்கிறேன். அங்கு, 25 கிலோ மீட்டர் தூரம் வரைக்கும் குடியிருப்புகள் இல்லாத, பாலைவனப் பகுதிகளில்தான் பெட்ரோல், கேஸ் கிணறுகள் அமைத்துள்ளனர். கிணறு களில் இருந்து மீத்தேன், ஈத்தேன், புரோப்பேன் வாயுக்களோடு... ஹைட்ரஜன்-சல்ஃபைடு வாயுவும் வெளியில் வரும். இது மிகவும் ஆபத்தான நச்சுவாயு. குறைவான விகிதாசாரத்தில் இருந்தால், காஸ்டிக் சோடாவைக் கலந்து எரித்து விடுவார்கள். ஹைட்ரஜன்-சல்ஃபைடு பல கிலோ மீட்டர் தூரத்துக்கு காற்றில் பயணம் செய்தால்தான் அதன் கடினத்தன்மை குறையும். இதை சுவாசித்தால், கண்டிப்பாக சுவாச நோய்கள் உருவாகும். இக்காற்று, மனிதர்கள் மீது படர்ந்தால்... தோல் வியாதிகள் உருவாகும். மண்ணில் படர்ந்தால், நுண்ணுயிரிகள் அழிந்துவிடும். இதனால்தான், சவுதி அரேபியா போன்ற நாடுகளில் மக்கள் வசிக்கும் பகுதிகளில் ஹைட்ரஜன்-சல்ஃபைடு வாயுவை எரிப்பதில்லை. ஆனால், இங்கு வெள்ளக்குடி, அடியக்கமங்கலம் போன்ற பகுதிகளில் குடியிருப்புப் பகுதிகளுக்கு அருகிலேயே, அதுவும் விளைநிலங்கள் உள்ள பகுதிகளிலேயே ஹைட்ரஜன்-சல்பைடு எரிக்கப்படுகிறது. பெட்ரோல்-கேஸ் கிண்றுகளில் எந்த நேரத் திலும் மிக அதிக அளவில் ஹைட்ரஜன்- சல்ஃபைடு வாயு வெளிவரக்கூடிய வாய்ப்பு கள் அதிகம். அதுபோல் வந்தால், கட்டுப் படுத்துவது அத்தனை எளிதான காரியமல்ல.


இந்த எண்ணெய் கிணறுகளில், கேஸ், கச்சா எண்ணெய், கடினத் தன்மையுள்ள உப்பு நீர் எல்லாம் கலந்திருக்கும். இந்த உப்பு நீர், கடல் நீரை விட 10 மடங்கு அதிகம் உப்புத் தன்மை கொண்டது. வெளிநாடுகளில் இதனை முறையாக சுத்திகரித்து அப்புறப் படுத்துகிறார்கள்.

இங்கு...

வெட்டவெளியிலேயே, விளைநிலங்களிலேயே கொட்டப்படுகிறது. பெட்ரோல்-எரிவாயுக் கிணறுகள் அமைக்கப்படும்போது, குழாய்கள் மண்ணுக்குள் சிக்கிக் கொள்ளாமல் இருக்க, ரசாயனம் கலந்த தண்ணீர் உள்ளே செலுத்தப்படும். இது உள்ளே இருக்கும் இடிபாடுகளை வெளியில் கொண்டு வரும். நச்சுத்தன்மை வாய்ந்த இந்த ரசாயன தண்ணீரும் விளைநிலங்களைப் பாழ்படுத்தக்கூடியது. இதுவும் இங்கேயே கொட்டப்படுகிறது. இந்தக் கிணறுகளை சுத்தம் செய்ய, ஆசிட் சர்குலேஷன் செய்யப்படுகிறது. இந்த அமிலங்களும் முறையாக அப்புறப்படுத்தப் படுவதில்லை'' என்று அவர் பட்டியலிட்டுக் கொண்டே போக... அடிவயிறு பற்றி எரிந்தது எனக்கு!

அத்தனையும் உண்மைதான் என்பதற்கு ஏதாவது சாட்சி? ஆம் நிறையவே...

கிராமத்தில் பரிதாபமாக உயிரிழந்த ஒரு சிறுவன்... உடல் உருக்குலைந்து நடமாடிக்கொண்டிருக்கும் ஒரு மாணவன்... மரணத்தைத் தழுவிய விளைநிலங்கள்... வெடிகுண்டு சோதனையால் அதிர்ந்து கிடக்கும் கிராமங்கள்... என நிறையவே இருக்கின்றன!

நன்றி: விகடன்

2016-10-07 10:51:47 by sekar
Back to Top

Popular Tufs

IPL 2018 Womens T20 Challenge

IPL 2018 Womens T20 Challenge

default thumb image

Marvel Studios AntMan and The

default thumb image

Awesome People Faith In Humanity

default thumb image

Laugh For The DayGovernment should

Tamil News Related Sharing

Sharing of your eye catching pictures, videos and news of trendy topics are listed under the Tamil News category.